讨论:写程序到底需不需要懂数学?

2007-10-31 10:04:35  来源

WebjxCom提示:数学对于程序设计师来说到底重不重要?!类似这样标题的讨论,在网络上已经不知道被讨论多少次了。前两天又在老同事小白的blog上看到了他的看法。以前正方总是喜欢拿算法与效率来表明数学很重要的立场,反方或是最近普遍的观点是要依照需求。两方都没错,我也有一点小心得

  数学对于程序设计师来说到底重不重要?!类似这样标题的讨论,在网络上已经不知道被讨论多少次了。前两天又在老同事小白的blog上看到了他的看法。以前正方总是喜欢拿算法与效率来表明数学很重要的立场,反方或是最近普遍的观点是要依照需求。两方都没错,我也有一点小心得跟大家分享。

  先来谈谈“数学”在大家的心中是长什么样子。我大学时念的是辅大应数,会选应数的原因是一、我的分数上不了资工,二、应数又跟纯数不一样,是比较偏计算机应用的(事实上不是这么回事),应数的全名是应用数学。三、高中时一位要好且计算机很强的同学也是念辅大应数,所以我就这样进了数学系。在一般人眼中是个很硬的科系,那几年全校1/2的名单中,数学系就占了一半。数学系所学的数学,跟一般人所会用到的数学不太一样。除了几门工科必备的微积分、线性代数、机率统计外,剩下的都是高深且抽象的数学理论,像是高等微积分、高等代数、几何学(不是三角形、正方形那种简单几何)、拓扑学等。这几门课程跟本像天书一样,非常的抽象(无法画在直角坐标系上),我能毕业也算是一种奇迹啊~~我真怀疑我那学念到博士班的同学们,他们的脑袋是不是跟我长得不一样。

  研究所顺利考上的向往已久的资工所,成为名符其实的本科系学生,本以为可以不用再玩数学了,但我发现我错了,是不用再玩那些抽久的高等数学没错,但线性代数、机率统计、离散数学等…用了更多的数学,我想不出来有哪门资工研究所的课没用到数学的。而且你最后的硕士论文要写出来,数学更是不能少的。你以为玩网络不需要数学?大错特错,里面一堆机率统计的东西。电机需要数学吗?当然需要!最基本的傅利叶转换就够搞死你了,所有工科的系所都逃不了数学的魔掌。就算你到了管理学院,会计系要数学、经济系要数学、连心理系有些领域也需要数学。虽然所需要的数学不尽相同,但都在数学的领域里。我开始后悔当年没把数学念好,博士班念到一半念不下去了,其中一个原因是我数学太烂了。

  写程序需要数学吗?要看程序的目的?那我们就像讨论一个简单的程序,算出1加到100的总和。

  完全以程序结果为导向的人,或是训练有素的程序女/男工,甚至有时连我都会很直觉的写出这样的程序:

以下为引用的内容:
  int sum = 0;
  for (int i=1; i<=100; i++)
  sum += i;

  上面这个程序片段还算很容易让人一眼就看懂,可是我们明明国中时就学过了这种数列级数的算法了,怎么还会写出上面这么笨的程序呢?

以下为引用的内容:
  int sum = ((1 + 100) * (100 - 1 + 1)) / 2;或更精简的
  int sum = (101 * 100) >> 2;

  这个例子已经被说烂了,我们来来看另一个例子,计算1加到10000,奇数和偶数的总和。用循环的话,一样很直觉得就写出来了:

以下为引用的内容:
  int oddSum = 0;
  int evenSum = 0;
  for (int i=1; i<=10000; i++)
  {
  if (i % 2 == 0)
  evenSum += i;
  else
  oddSum += i;
  }

  很简单的程序吧!可是我们稍稍的用我们有12年(国小到高中)的数学背景想一下,你可以写出更精简的程序:

以下为引用的内容:
  int sum = (10001 * 10000) >> 2;
  int evenSum = 5001 * 5000;
  int oddSum = sum - evenSum;

  什么?看不懂?!sum应该知道怎么算出来吧?就刚刚第一个例子是1加到100,现在改加到10000而已。evenSum呢?简单的推理一下,1到10000之间的偶数总和是是2+4+6+...+10000,把它们全部除以2的话会变成1+2+3+...+5000,所以1到10000偶数的总和不就是1加到5000的两倍吗?

  1加到5000是:

  (5001 * 5000) >> 2两倍就不用除那个2了,所以不就是上面那个算式了吗!

  那1到10000奇数的总和不就是全部的总和减掉偶数的总合吗!稍微动一下脑袋,可以让你的程序变得很有效率。怕别人看不懂?是不会加个批注在程序代码里面喔!

  相信聪明的你,很容易就可以分析出来这两个例子的两种写法,在效能上迶多大的差异,但这不是我在这里想要表答数学是如何如何增加效率的。我想要表答的是,我们明明辛苦了12年,学了一堆的数学,为什么我们要放弃这样的基本训练?我们笑美国人的数学不好,请问你又用了多少的数学来帮助你的生活和你的工作?学了又不用,那不如从小学开始就分科系好了,不喜欢数学、怕数学的,就选完全用不到数学的科系。

  我今天不是要大家在写程序是时钻研那种算法、功式等,去计较那些在现在动不动在2GHZ, 3GHZ,双核心、四核心之下,所省下的那微小的效率。而是你的态度!你宁愿多打一些code,也不愿动一下脑筋,如果你的态度是这样子的话,那也是活得下去啦,不过你的水平就不过如此而已。

  你会反驳说,需要用到算法、要讲求效率时,我再去研究一下就好了,干嘛说的很严重似的。今天我们一时兴起,要去爬阳明山,没问题啊,那种程度的山,只要双脚健全走得动的人都能爬。如果换成现在流行的登山步道呢?这需要一点点体力才行。如果你要去爬台湾百岳呢?合欢山的东峰算是最简单的吧?开车到山脚下,穿个好一点的鞋子、好一点的衣服、多一点的体力,也还不是太大的问题。那爬玉山呢?虽然现在爬玉山已经很方便了,连行李都可以请人帮你背,但平常没有一些训练,要爬上去不是那么容易的事。你要站在世界的最高点,去挑战圣母峰,那全世界没几个人办得到,而且办到的人事前可是经过了严格的训练。

  你想把自己摆在什么位置?你想要成就到什么样的高度?如果你只想在小小的台湾,在二、三流的公司里,打打项目游击战,赚个还算可以的薪水,那的确,你不怎么需要数学,连软件工程的理论也不太需要,最重要的唬弄客户的技术纯熟就可以了。去年去了101的37楼面试后,我才知道我了不起只爬到阿里山而已,要登上MountainView这座山,我必需十倍努力才行。而这个努力不是我在面试前,看看什么教战手册、写写网络上的考古题我就能够通过的,而是必需把一些数学的训练熟到变成很自然的反应才行。简单的问你就好了啦,上面那个用循环写的1加到10000的那个例子,如果10000改用n的话,那需要多少时间,用大O(big O)来表示。如果你不能很快的推论出是O(n)的话,那你的履历连投都不要投,在37楼问的问题比这难多了,而且你没几分钟的时间可以作答。去年那次,是我第二次后悔当初没把数学学好。

  为什么Google会这么重视算法和效率?应该说世界级的大公司都重视,Yahoo、微软、YouTube…,因为你写的程序不是给几十个人、几百个人用而已。而是同一时间有几百万,甚至上千万人使用。一个人慢0.1秒好了,一百万人就10万秒,超过一天耶。浏览一个网页,慢个几秒钟你都不能忍受了,更何况是一天。你说能不计较算法和效率吗?!

  你想过什么样的生活是你自己决定的,但你想要当个世界级的软件工程师的话,把学数学就当作是一种修行吧!不要怕没地方用,因为你时时刻刻都可以用到它。当你的修行到了某个程度,要挑战高山,就比别人容易多了。

  好好好,不想深入就算了,但你不觉得放弃12年的数学训练很可惜吗?至少花点脑筋用一下嘛~~,大家都多少用一点,软件的水平就会慢慢提升了,你说是吗?

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